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CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM)
A suposição básica de Sharpe ao
criar o seu modelo não era a de que os retornos entre os ativos estariam
correlacionados entre si, mas sim com um índice único, este representativo dos
retornos de todo o mercado onde transacionamos. Para este modelo, ao se
relacionar os retornos de cada ativo com o retorno do mercado, estar-se-á,
indiretamente, relacionando os retornos dos ativos entre si. Isso pode ser
observado por meio de relações causais do preço das ações. Quando o mercado
sobe, a maioria das ações tende a crescer também, e quando o mercado decresce,
as ações também tendem a decrescer. Dessa forma, o retorno de uma ação deve ser
expresso da seguinte maneira:
Ri = ai + Bi*Rm
Onde a_i é o componente do
retorno do ativo i que é independente da performance do mercado – uma variável
aleatória; Rm é a taxa de retorno do índice do mercado – uma variável
aleatória; Bi é uma constante que mensura a mudança esperada em Ri dada uma mudança
em Rm.
Essa equação simplesmente quebra
o retorno de uma ação em dois componentes, onde uma é devida ao mercado e a
outra não. O beta é uma medida que diz quão sensível é o retorno do ativo ao
retorno do mercado.
O termo ai representa o
componente do retorno que é independente do retorno do mercado. Ele pode também
ser dividido em duas partes. O alfai é o valor esperado de ai, e o ei é
elemento que representa a incerteza, ele é aleatório.
O ei tem valor esperado zero.
Dessa forma, podemos reescrever a equação do retorno da ação da seguinte
maneira:
Ri = Alfai + Bi*Rm + Ei
Se o ei e o Rm não são
correlacionados, isso implica que a equação do Ri, acima dessa última, descreve
o retorno de qualquer ativo de forma independente do retorno do mercado (ELTON;
GRUBER, 1995). Os parâmetros desse modelo devem ser estimados por meio de uma
regressão de série temporal.
O pressuposto básico desse modelo
é que o erro de um ativo é independente do erro de outro para qualquer valor,
mais formalmente: E(ei,ej)=0. Isso implica que a única razão que faz os preços
das ações variarem juntas, sistematicamente, é porque há um co-movimento com o
mercado.
Resumindo, os pressupostos são:
1.
O erro padrão da regressão tem valor esperado
igual a zero;
2.
Que o erro e o Rm não são correlacionados;
3.
E que o erro de um ativo é independente do erro
de um outro ativo.
A partir desses pressupostos, Sharpe (1963) deriva as três equações representativas do retorno esperado, variância do retorno e covariância entre os retornos dos ativos:
Da mesma forma, voltando-se à equação
fundamental para variância de um portfólio de ativos, substituindo-se pelas
equações derivadas pelo modelo de Sharpe, e fazendo-se as devidas
simplificações:
Dessa forma, espera-se diminuir consideravelmente o número
de cálculos efetuados para a obtenção de um portfólio “ótimo”.
O modelo
apresentado anteriormente é também conhecido como modelo de mercado. Além de
pressupor um modelo de equilíbrio do mercado, o CAPM contribui para o
desenvolvimento e aplicação da Teoria de Markowitz pela utilização de um fator
geral para o risco, diminuindo sensivelmente os cálculos para sua utilização: o
beta. Não que as medidas de variabilidade propostas por Markowitz não sejam
boas proxies para o risco, mas porque o beta, em uma carteira diversificada,
sob a hipótese das expectativas homogêneas, sintetiza melhor o risco, visto que
é padronizado pela carteira teórica do mercado.
Segundo
Ross, Westerfield e Jaffe (2002), a melhor medida de risco em uma carteira
ampla é o beta do ativo em relação à carteira do mercado, apesar dela aparentar
ser problemática, conforme veremos nas próximas seções.
3.1 Relação entre
risco e retorno esperado no CAPM
O retorno esperado de um ativo
pelos investidores em um mercado pode ser representado da seguinte maneira: uma
taxa livre de risco, mais uma compensação ou prêmio pelo risco. Como o beta é
uma medida apropriada do risco em carteiras amplas e diversificadas, é
importante que se faça o ajuste da “compensação” pelo risco ao seu beta, pois o
retorno dos ativos deve estar diretamente relacionado a ele, como evidenciado
na seção anterior pelo modelo de mercado.
Dessa forma, Sharpe (1964), Lintner (1965) e Mossin (1966), de forma independente, propuseram o Capital Asset Pricing Model (CAPM), como modelo que equilibra o retorno esperado do ativo com uma taxa que é livre de risco e mais um prêmio pelo investidor ter assumido o risco de se investir naquele ativo. Assim, temos: E(R) = Rf + B*[E(R) - Rf]
Essa fórmula diz que o
retorno esperado de um título está linearmente relacionado a seu beta. Quanto
maior o beta, mais arriscado é o investimento nesse ativo. Se o beta for igual
a 1, o ativo irá seguir, na mesma proporção, o movimento do mercado. Se o beta
for menor que 1, ele irá variar menos que proporcionalmente com o movimento do
mercado. Se for maior que 1, a variação será mais que proporcional às variações
do mercado. Contudo, o beta sendo igual a 0, o retorno do ativo será a própria
taxa livre de risco. Isso quer dizer que a taxa livre de risco é representada
pelo retorno de qualquer ativo que não tenha correlação nenhuma com o retorno
do mercado e que o retorno seja certo no futuro (SHARPE-LINTNER-MOSSIN) – em
Black (1972), essa taxa tem que ser menor que o retorno esperado pelo mercado
(o que gera problema no Brasil[1], por exemplo).
Como dito acima, Machado (2009)
diz que coeficiente beta é a tendência de uma ação mover-se com o mercado e
mede a volatilidade da ação em relação a uma ação média. O que se procura medir
com esse coeficiente é o grau de volatilidade de um título às mudanças no
comportamento do mercado, partindo-se do princípio de que todos os títulos
tendem a ter o seus preços alterados, em maior ou menor proporção, às
alterações do mercado como um todo. De acordo com Fama e French (2004), o beta
é proporcional ao risco que cada dólar investido no ativo i contribui para a carteira de mercado.
O beta representa o resultado da
divisão da covariância entre os retornos da carteira de mercado e os retornos
do ativo objeto de avaliação pela variância da carteira de mercado, conforme a
seguinte equação:
Uma vez que o risco total é igual
à soma do risco sistemático (não diversificável) com o risco não-sistemático
(diversificável) e, assumindo que o os participantes do mercado diversificam
eficientemente suas carteiras, eliminando o risco não-sistemático, o único
componente que sobra do risco total é o risco sistemático, representado pelo
beta. Assim, para um mercado em equilíbrio, o risco sistemático de um ativo é
suficiente para quantificar seu retorno exigido.
Apesar dessa equação
ser aplicada a um ativo, o CAPM poderá ser aplicado à uma carteira, conforme as
necessidades do investidor, ou do pesquisador. Exemplo disso foi o trabalho de
Fama e French (1992, 1993, eg) que utilizaram carteiras no CAPM modificado por
eles, no mercado norte americano, e aqui no Brasil Machado e Medeiros (2011)
que testaram o CAPM padrão, três (FAMA; FRENCH, 1992, 1993), quatro (CAHART,
1997) e cinco (KEENE; PETERSON, 2007) fatores utilizando carteiras. Dessa
forma, é preciso calcular o retorno médio da carteira, ponderado pela
participação do ativo nela.
Por exemplo, se o
investidor mantém 3 ativos (30%, 20% e 50%), com retorno esperado de 10%, 5% e
30%, o retorno esperado da carteira será dado pela soma do produto dos retornos
pela sua participação: 0,3*0,1 + 0,2*0,05 + 0,5*0,3 = 19%, não 15% simplesmente
fazendo-se uma média normal. Utilizando o CAPM, considerando que o beta dos
ativos é de 0,8, 0,5 e 1,5, respectivamente, tem-se que o beta médio é de
1,5*0,5 + 0,8*0,3+ 0,5*0,2 = 1,09. Aplicando diretamente no CAPM, considerando
uma taxa livre de risco de 6%: 6% + 1,09*(17,92%-6%) = 19%.
O modelo de precificação de
ativos representa um dos avanços mais importantes na teoria de finanças. É
claramente útil para fins de investimento, porque mostra como o retorno
esperado de um ativo está relacionado a seu beta.
O CAPM prega que o beta é uma
ótima medida para relacionar risco e retorno. Desde a década de 1970, quando o
CAPM começou a ser testado empiricamente, houve pouco questionamento e
evidências empíricas contra ele. Porém, recentemente, no início da década de
1990, Fama e French (1992, 1993) publicaram evidências contrárias ao extremo
poder pregado pelo CAPM, mostrando que a relação, no período de 1963 a 1990,
entre retorno médio e beta era fraca. Complementando que o retorno médio de um
título está negativamente correlacionado com o P/L e book to market. Isso
contraria o CAPM visto que ele apregoa que os retornos esperados das ações
devem estar relacionados somente com o beta e não a outros fatores.
Algumas críticas podem ser feitas
ao trabalho de Fama e French, pois o período utilizado foi curto, apenas de 28
anos, visto que de 1927 para cá o beta está relacionado positivamente com o
retorno médio dos ativos, não havendo justificativa para se utilizar um período
menor que esse; até hoje não se sabe ao certo como os autores selecionaram o
índice P/L e book to market para a sua análise, supõe-se que eles testaram a
inclusão e exclusão de variáveis, até chegar a um ponto denominado de ótimo por
eles, indicando, talvez, uma relação espúria entre as variáveis; com isso,
podemos concluir que ainda há muito o que se discutir sobre o tema.
3.2 Os pressupostos
subjacentes ao CAPM padrão
Para o desenvolvimento do CAPM,
seus proponentes tiveram que pressupor algumas coisas para que seu modelo
pudesse ser aplicado. Elton e Gruber (1995) dizem que, assim como os físicos
constroem modelos sobre o movimento da matéria em um ambiente sem atrito, os
economistas constroem modelos onde não consideram atritos institucionais no
movimento das ações. Com isso, se tem os seguintes pressupostos:
1.
Não
existem custos de transação: isso quer dizer que o modelo não considera
qualquer valor pago na compra ou na venda do ativo, no cálculo final. A
inclusão dos custos da transação implicaria em incluir um maior volume de
complexidade ao modelo. Então, dever-se-ia avaliar se a relação custo/benefício
seria favorável ao investidor pela inclusão dos custos de transação no CAPM.
Elton e Gruber (1995) completam que, dado o valor dos custos de transação em
relação aos investimentos, não valeria a pena aumentar a complexidade do modelo
para incluí-los.
2.
Os ativos
são infinitamente divisíveis: isso quer dizer que o investidor poderá tomar
qualquer posição no investimento, independente do tamanho de sua riqueza. Ou
seja, ele poderá comprar, por exemplo, o equivalente a R$ 1,00 de MILK11, ação
da Parmalat, ou VALE5, ação da Vale.
3.
ausência
de taxação específica sobre a renda: isso quer dizer que para o investidor
tanto faz ganhar pela distribuição de dividendos ou por ganho de capital. Na
prática isso não ocorre, visto que a tributação é distinta. É preferível
receber dividendos a juros sobre o capital próprio, visto que os dividendos já
vêm descontados do imposto de renda, pelo menos no Brasil. No exterior isso
varia de investidor para investidor.
4.
Um
investidor não pode mover o mercado: um investidor, com base em suas
compras ou vendas não poderá mover o mercado na direção que ele bem entender. O
mercado é movido pela ação de um conjunto de fatores.
5.
Os
investidores tomam decisões com base na Teoria das Carteiras: os
investidores utilizam o framework de Markowitz, risco-retorno, para tomar suas
decisões, com base no retorno esperado e na varibilidade desses retornos.
6.
É
aceitável a venda à descoberto: o investidor pode vender o quanto quiser À
descoberto.
7.
Existe
crédito e o investidor pode emprestar ilimitadamente à taxa sem risco: o
investidor poderá tomar emprestado ou emprestar a quantidade de dinheiro que
desejar, à taxa de juros livre de risco.
8.
Todos os
ativos são comercializáveis; e
9.
Existem
expectativas homogêneas: todos os investidores têm as mesmas expectativas
quanto aos inputs do CAPM: retorno esperado e variância dos retornos. Isso
implicaria dizer que todos os investidores aplicariam na mesma carteira
teórica.
Alguns desses pressupostos são
insustentáveis em um mercado real, como os modelos dos físicos de movimento da
matéria sem atrito. Porém, todo modelo é limitado e essas foram necessárias
para construir o CAPM, porém, até onde isso irá distorcer a realidade ainda é
um questionamento em aberto.
Elton e
Gruber (1995) criticam o pressuposto das expectativas homogêneas,
principalmente quanto ao impacto na fronteira eficiente. Porque, na realidade,
ela difere de investidor para investidor, por causa das diferenças de
expectativas.
Então, se existissem expectativas
homogêneas e a mesma taxa de crédito ou empréstimo, os investidores terão todos
eles o gráfico mostrado abaixo, de forma idêntica. A carteira de ativos de
risco Pi mantida por qualquer investidor será idêntica à carteira de ativos de
risco mantida por qualquer outro investidor. Se todos os investidores
mantiverem a mesma carteira de risco, então, em equilíbrio, essa deverá ser a
carteira de mercado. A carteira de mercado é a carteira composta por todos os
ativos de risco do mercado. Cada ativo é mantido na proporção que ele
representa do mercado como um todo. Por exemplo, a OGXP3 compõe 1% da carteira
do mercado e cada investidor teria que manter 1% da sua carteira com esse
ativo.
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As principais extensões propostas ao modelo derivado na seção anterior buscam remover alguns dos pressupostos (limitações) ali mencionados no mesmo item, de forma a aproximar-nos da realidade prática, refinando então nosso modelo de apreçamento (ou incluindo fatores considerados anomalias, com os três fatores eg).
Uma outra motivação diz
respeito a uma comparação entre os efeitos das variáveis assumidas como
ausentes no equilíbrio de mercado previsto na versão simplificada do modelo,
que fazem com que não se possa estimar o real retorno esperado do ativo.
A forma padrão do CAPM ignora, por exemplo, a presença de impostos para chegar a uma solução de equilíbrio. A implicação desse pressuposto é que os investidores são indiferentes entre receber seus ‘lucros’ na forma de ganho de capital ou dividendos. Se nós reconhecermos que a existência de impostos e, em particular, o fato de que o ganho de capital é taxado a uma alíquota menor que o dividendo (no Brasil isso ainda é indiferente[2]), o equilíbrio deve mudar (as expectativas não serão mais homogêneas).
Os
investidores devem julgar o retorno e o risco da sua carteira após os tributos.
Com isso, a fronteira eficiente, após os impostos, para cada investidor, mesmo
com expectativas homogêneas, deverá ser diferente.
Com isso, o retorno do ativo ou
carteira, considerando a presença dos tributos pode ser obtido da seguinte
maneira (ELTON; GRUBER, 1995):
CAPM com base no
consumo
Alguns autores, como Breeden (1979)
e Merton (1973), obtiveram diferentes abordagens para definir o equilíbrio no
mercado de capitais. Eles iniciam com uma série de pressupostos: os
investidores maximizam sua função de utilidade pela sua fase de consumo;
existem crenças homogêneas relativas às características dos retornos dos
ativos; existe uma população infinita fixa; e existe um mercado de capitais que
permite investidores alcançarem padrões de consumo que eles não alcançariam em
conjunto com outros negócios. (...) eles podem mostrar, sob esses pressupostos,
que o retorno dos ativos pode ser linearmente relacionado com a taxa de
crescimento do consumo agregado se os parâmetros da relação linear podem ser
assumidos como constantes ao longo do tempo.
Além do mais, os resíduos da relação linear são não correlacionados com
a taxa de crescimento do consumo agregado, tendo média zero, e não sendo
correlacionada uma com a outra.
De forma geral, o CCAPM tenta
buscar explicação nas variáveis macroeconômicas na precificação dos ativos. O
modelo assume que os indivíduos, quando investem sua riqueza, levam em
consideração não a relação do retorno do ativo com o do mercado, mas sim seu
impacto sobre a sua capacidade de consumo. Assim, em períodos de consumo
reduzido, seria demandado um prêmio pelo risco maior para se reter a riqueza na
forma de ativos.
Dessa forma, o preço de um ativo
seria, então, função dos planos de consumo dos indivíduos e não somente das
decisões de alocação de carteiras como ocorre no CAPM padrão. Então, o risco do
ativo é obtido por meio da covariância desse ativo com o nível de consumo e não
com o retorno do mercado.
Com isso, estabelecemos a
seguinte equação que nos mostra as condições de equilíbrio de mercado,
diretamente relacionada ao CAPM padrão: E(Ri) = E(Rz) + Gama1*B1
Onde Gama1
Esse modelo de CAPM é
diretamente relacionado ao modelo padrão de Sharpe-Lintner-Mossin, onde a taxa
de crescimento per capita do consumo substitui a taxa de retorno da carteira de
mercado.
Um dos testes mais importantes do CCAPM foi o feito por Breeden, Gibbons e Litzenberger apud Elton e Gruber (1995). Os autores assumem que os retornos podem ser gereneralizados da seguinte forma: Rit = Alfai + BiCi + Eit
O maior problema é identificar
a variável que direciona o retorno (nesse caso a taxa de crescimento per capita
do consumo) – no Brasil tem-se usado o INPC.
Outras extensões do
CAPM foram desenvolvidas por diversos outros pesquisadores como forma de
diminuir as limitações do CAPM padrão, bem como atender aos seus anseios.
Dentre eles está o CAPM multi-index,
que será abordado em seção específica sobre o Arbitrage Pricing Theory (APT).
3.4 Outros problemas com o CAPM
Testes do CAPM são baseados em
três implicações da relação entre retorno esperado e beta de mercado. Primeiro,
retorno esperado sobre todos os ativos são linearmente relacionados aos seus
betas e nenhuma outra variável tem poder explicativo. Segundo, o prêmio pelo
risco é positivo, isso quer dizer que o retorno esperado do mercado excede o
retorno esperado sobre qualquer outro ativo que seja escolhido com não
correlacionado com o retorno do mercado. Terceiro, na versão de Sharpe-Lintner
do modelo, ativos não correlacionados com o mercado têm retornos esperados
iguais à taxa livre de risco, e o prêmio pelo risco é o retorno esperado do
mercado menos a taxa livre de risco. Muitos testes dessas predições usam tanto
cross-section quanto séries temporais.
Testes do prêmio pelo
risco
Diversos testes do prêmio pelo
risco foram efetuados, a exemplo de um dos mais famosos que foi o de Fama e
McBeth (1973). Contudo, o primeiro a notar que a relação entre retorno esperado
e beta do mercado na versão de Sharpe-lintner-mossin do CAPM também implica em
um teste de série temporal foi Jensen (1968). O CAPM diz que o valor esperado
do retorno em excesso de um ativo (o retorno do ativo menos a taxa livre de
risco) é completamente explicado pelo prêmio pelo risco (beta vezes Rm-Rf).
Isso implica que o Alpha de Jensen, o intercepto da regressão, é zero para cada
ativo.
Os primeiros testes rejeitaram
firmemente a versão inicial do CAPM. Existe uma relação positiva entre beta e
retorno médio, mas é muito ‘flat’. Lembre-se que, em cross-sections, o modelo
prevê que o intercepto é a taxa livre de risco e o beta é o retorno de mercado
esperado acima da taxa livre de risco. As regressões consistentemente encontram
que o intercepto é maior que a media da taxa livre de risco (tipicamente
proxiada com o retorno um trsury Bill mensal), e o coeficiente beta é menor do
que o retorno excessivo do mercado (proxiado pelo retorno médio de uma carteira
de ações norte0americana menos a taxa do treasury Bill). Isso é verdade nos
primeiros testes, como Black, Jensen e Scholes (1972) e Fama e McBeth (1973) e
mais recentemente Fama e French (1992).
Os interceptos em regressões de
séries temporais de retorno em excesso dos ativos sobre o retorno em excesso
mercado são positivas para ativos com baixo beta e negativo para ativos com
altos betas.
O problema da proxy do retorno de mercado
Roll (1977) argumenta que o CAPM
nunca foi testado e provavelmente nunca será. O problema é que a carteira do
mercado no coração do modelo é teoricamente e empiricamente ilusória. Não é
teoricamente claro que os ativos (capital humano, eg) possam ser legitimamente
excluídos da carteira do mercado, e os dados disponíveis limitam
substancialmente os ativos que estão incluídos. Como resultado, os testes do
CAPM são forçados a usar proxies para a carteira de mercado, na realidade testando
se as proxies estão na fronteira de minímina variÂncia. Roll (1977) argumenta
que por causa do uso das proxies nos testes, não a verdadeira carteira de
mercado, não aprendemos nada sobre o CAPM.
Além dessas críticas e das
limitações dos pressupostos, pode-se criticar o CAPM pelas críticas que também
são feitas à Hipótese de Mercados Eficientes, visto que cada vez mais são
encontradas evidências de que os investidores não são racionais e não são avessos
ao risco, mas sim avessos às perdas.
Quanto à
utilização de dados históricos para estimar os retornos exigidos, e ao uso do
beta, afirma-se que esses resultados obtidos a partir de dados históricos são
apenas aproximações e, que para serem usados de fato, precisam de ajustes
(subjetivos) já que os mesmos são determinados historicamente, para que possam
refletir as expectativas futuras.
3.5 Arbitrage Pricing
Theory
Todos os modelos que têm como
base o CAPM, também são baseados na análise da média-variância. No entanto, as
definições de retorno e o cálculo da média e variância são feitos de formas
diferentes entre os modelos baseados na média-variância. Por exemplo, na versão
do CAPM que envolve impostos, investidores examinam as médias e variâncias dos
retornos após os impostos, no CAPM baseado em consumo, os investidores analisam
a média e a variância de acordo com a expectativa de crescimento do consumo e
assim por diante. A APT encara o risco de uma maneira mais geral do que
simplesmente como covariância padronizada, ou beta de um título em relação à
carteira de mercado (ROSS; WESTERFIELD; JAFFE, 2002).
Ross (1976, 1977) propôs uma nova
e diferente abordagem para explicar a precificação dos ativos (posteriormente
Roll e Ross, em 1984). Ross desenvolveu um mecanismo que, dado o processo que
gera o retorno dos ativos, deriva o preço deles por meio de argumentos
arbitrais análogos (porém mais complexos) aos usados no CAPM.
De fato, a descrição de equilíbrio
do APT é mais geral que a fornecida pelo CAPM, em que a precificação pode ser
afetada por fatores além de, simplesmente, média e variância. O pressuposto das
expectativas homogêneas é necessário. O pressuposto de que o investidor utilize
a media-variância é substituído pelo pressuposto de que um processo gera os
retornos dos ativos.
Dessa forma, o modelo APT é
definido da seguinte maneira: Ri = Alfai + bi1I1 + bi2I2 +...+ bijIj + ei
Onde alfa é o retorno esperado da
carteira ou da ação; I é o valor do fator de risco sistemático que impacta o
valor da ação; b é o beta que representa a sensibilidade da ação ao fator de
risco sistemático; e “e” é o erro aleatório com média zero.
Aqui vale relembrar o que
diferencia o risco sistemático do não sistemático é que o primeiro não pode ser
limitado ou excluído pela diversificação da carteira; ou seja: o risco
sistemático é não diversificável. Ele é inerente ao mercado, é algo que afeta
todas as empresas. Já o risco não sistemático não está ligado ao mercado como
um todo, mas a uma única ação ou a algum grupo específico de ações.
Por exemplo, a notícia sobre o
corte de crédito para as empresas brasileiras, ou problemas relacionados à
economia europeia poderão afetar todo o mercado. Esse risco não poderá ser
diminuído diversificando a carteira de investimentos, diz-se que esse é o risco
sistemático, é inerente ao mercado. Já se sai uma notícia sobre a proibição de
determinadas empresas explorarem petróleo em determinado local, esse é um risco
que pode ser diversificado investindo em outras empresas, cujos retornos não
sejam correlacionados, é um risco diversificável.
Diferente do CAPM padrão que só
utilizava um beta, ou seja, todo o risco específico era concentrado no beta da
ação, o APT utiliza vários betas. Elton e Gruber (1995) dizem que o modelo CAPM
multi-fator e o modelo APT não são diferentes, sendo, então, o APT uma outra
extensão do CAPM. Callado et al (2010) dizem que o CAPM
é a técnica mais aceita, enquanto que a APT é uma explicação alternativa,
corroborando o que foi dito anteriormente.
Por exemplo, se a ação de uma
empresa está positivamente relacionada ao risco de inflação, esta ação tem beta
de inflação positivo. E assim por diante. A Marisa vem sofrendo forte
concorrência de produtos vindos da China. Com o aumento da inflação, ela teve
que aumentar os salários dos seus colaboradores, porém, por sofrer forte
concorrência da China, não pôde aumentar os preços dos produtos. Isso tem forte
impacto no lucro da empresa, fazendo com que seu beta de inflação seja
negativo. Quanto maior a inflação, menor o retorno.
Uma das vantagens da APT é sua
capacidade de lidar com diversos fatores, ao passo que o CAPM os ignora.
Ross, Westerfield e Jaffe (2002)
dizem que, apesar da ênfase dada ao modelo de um único fator (os autores dizem
que pode ser utilizado um fator tão amplo que possa representar boa parte do
risco sistemático do mercado), talvez o modelo de multifatores seja mais
representativo da realidade. Ou seja, é preciso levar em conta a influência de
muitos fatores gerais e setoriais antes de fazer com que o risco não
sistemático de um título passe a ter correlação nula com os riscos não
sistemáticos de outros títulos.
Cada fator do modelo APT
representa o risco que não pode ser eliminado por meio da diversificação.
Quanto mais elevado for o beta do título em relação a um dado fator, maior será
o risco possuído pelo título. Num mundo racional, o retorno esperado do título
deveria compensar esse risco. A equação anterior diz que o retorno esperado é
uma soma da taxa livre de risco com a compensação por tipo de risco que o
título possui.
Como há diversos fatores
presentes no lado direito da equação do APT multifatores, a estrutura do APT
permite medir retornos esperados mais precisamente do que no CAPM. Entretanto,
não é fácil determinar quais são os fatores apropriados. Os fatores, geralmente,
não são determinados por uma teoria, mas por conveniência e bom senso.
Em contraste, o uso do índice de
mercado no CAPM é uma decorrência da teoria desenvolvida. A utilização de um
índice de mercado é comprovada por diversos estudos empíricos (ELTON; GRUBER,
1995; ROSS; WESTERFIELD; JAFFE, 2002) como bom reprodutor das oscilações do
mercado de ações.
O CAPM e a APT são modelos
baseados em riscos. Medem o risco de um título por seu beta em relação a
fatores sistemáticos, e cada um diz que o retorno esperado excedente deve ser
proporcional ao beta. Apesar desses dois serem muito difundidos, existem enfoques
alternativos, porém esses enfoques alternativos são bastante criticados pelos
pesquisadores mais teóricos porque parecem independer de uma teoria, sendo
muito relacionados ao data mining, por exemplo o modelo de três fatores de Fama
e French, comentado anteriormente.
Uma contribuição gerada a partir
do modelo APT em comparação ao modelo CAPM foi a inclusão das variáveis
macro-econômicas dentro do elenco de fatores relacionados à previsibilidade dos
retornos das ações.
Podemos destacar as seguintes
variáveis macroeconômicas que intrigam os pesquisadores, na relação com o
retorno das ações: taxa de juros, taxa de câmbio, inflação; produção
industrial; e saldo da balança comercial. Assim, um investidor que acredite na
Hipótese do Mercado Eficiente poderia questionar se esses fatores
macroeconômicos passados deveriam refletir o retorno das ações, visto que é uma
informação passada e não compõe, teoricamente o preço das ações, na forma
fraca. Porém, na sua segunda revisão de literatura sobre a HME, Fama (1991)
atualiza a forma fraca para refletir também essas informações passadas.
Para a aplicação de um modelo
APT, não há a necessidade de utilização de uma carteira específica, pois os
cálculos podem ser realizados considerando sub-carteiras da carteira de
mercado. Nesta perspectiva, Miranda e Pamplona (1997) consideram que o modelo
APT abandona a noção de que existe apenas uma carteira certa para todos os
investidores e o substitui por um modelo baseado na suposição de que alguns
fatores macroeconômicos influenciam o retorno dos ativos. Essa era uma das
críticas (Crítica de Roll) quanto ao CAPM, que considerava uma carteira teórica
que nunca poderia ser utilizada.
Segundo Callado (2009) ambos os
modelo buscam representar o equilíbrio de mercado considerando que este seja
eficiente e que atenda às premissas propostas. O modelo APT se distingue do
modelo CAPM em dois aspectos fundamentais, que são: o número de fatores
explicativos relacionados ao comportamento dos retornos das ações e a aceitação
de um equilíbrio parcial.
No trabalho de Fama e French
(1996) são apresentadas comparações entre os modelos CAPM e APT. Como os betas
obtidos através do CAPM não são capazes de captar estas interferências, o APT
parece ser um modelo mais apropriado para descrever os retornos médios, uma vez
que os retornos das ações são mais ajustados ao modelo multifatorial de
precificação.
CONCLUSÕES
FALAR SOBRE A CRÍTICA
DE ROLL. NA PÁGINA 17 EU TRAGO ALGO SOBRE.
O CAPM é um modelo geral de equilíbrio de mercado, segundo
Elton e Gruber (1995).
A proporção de cada ativo na carteira do mercado é definida
pelo valor de mercado daquele ativo dividido pelo valor de mercado de todos os
ativos de risco do mercado. Esse é um fato para se criticar a utilização do
CAPM, pelo menos no Brasil, onde utiliza-se como carteira de mercado o
Ibovespa, que não contém, nem de longe, todos os ativos de risco do mercado.
Todos os investidores, segundo os pressupostos do CAPM,
ajustam o risco da carteira de mercado com uma taxa de juros livre de risco.
|
Característica |
Modelo de Markowitz |
CAPM |
ICAPM |
CCAPM |
APT |
Modelos Multifatoriais |
|
Origem |
Markowitz (1952) |
Sharpe (1964), Lintner (1965) |
Merton (1973) |
Breeden (1979) |
Ross (1976) |
Fama e French (1993) |
|
Principal objetivo |
Construção de carteiras eficientes (máximo retorno para um dado
risco) |
Precificar ativos com base no risco sistemático |
Precificar ativos considerando mudanças intertemporais |
Precificar ativos com base no consumo agregado |
Precificar ativos utilizando múltiplos fatores macroeconômicos |
Explicar os retornos com base em múltiplos fatores específicos |
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Métrica de Risco |
Variância (ou desvio padrão) |
Beta (β) |
Beta intertemporal e fatores dinâmicos |
Beta de consumo (βc) |
Fatores de risco múltiplos |
Fatores como valor, tamanho e momentum |
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Hipóteses principais |
Investidores são avessos ao risco; Retornos seguem distribuição
normal |
Mercados são eficientes; Beta único explica os retornos |
Consumo e riqueza futura afetam decisões atuais |
Consumo presente e futuro determinam retornos |
Múltiplos fatores macroeconômicos determinam os retornos |
Diversos fatores explicam variações de retorno |
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Aplicação prática |
Gestão de carteiras diversificadas |
Precificação de ativos e cálculo do custo do capital próprio |
Avaliação dinâmica de ativos em cenários macroeconômicos variáveis |
Precificação de ativos considerando consumo e decisões de longo
prazo |
Modelos quantitativos avançados para fundos e instituições
financeiras |
Estratégias de investimento sistemáticas e algoritmicas |
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Vantagens |
Diversificação eficiente e redução do risco específico |
Simplicidade e facilidade na implementação |
Considera efeitos dinâmicos e mudanças macroeconômicas |
Introduz o consumo como variável chave |
Permite incluir fatores não correlacionados ao mercado |
Melhora a explicação das anomalias de mercado e volatilidade |
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Limitações |
Exige muitas estimativas (retornos, variâncias e covariâncias) |
Pressupõe que todos os investidores têm as mesmas expectativas |
Complexidade computacional elevada |
Depende de dados confiáveis de consumo agregado |
Requer a identificação precisa dos fatores relevantes |
Determinação dos fatores e de seu impacto pode ser incerta |
[1] Copelando, Koller e Murrin
(2002) diz que é difícil encontrar uma taxa livre de risco de fato nos países
emergentes visto que dificilmente se encontram títulos do governo emitidos em
moeda local e as taxas aplicadas não são livres de risco, visto que há uma alta
concentração desses títulos em grandes empresas estrangeiras, azendo com que a
aquisição por investidores menores se torne impossível (MACHADO, 2009). Em
contrapartida, Barros, Famá e Silveira (2003) que a CDI, poupança e SELIC podem
ser boas taxas livres de risco.
[2] Com a convergência das
normas contábeis brasileiras às internacionais, o lucro contábil das empresas
têm aumentado substancialmente, isso fez com que a Receita Federal começasse a
avaliar a possibilidade de tributar os dividendos que fossem distribuídos como
excedente entre o lucro contábil e o lucro tributável. Contudo, ainda não é um
fato.
Variação no saldo de ações refere-se ao recebimento de parcela de remuneração variável, no âmbito do programa de remuneração variável para administradores da BB Seguridade e Banco do Brasil