Diagnósticos do modelo clássico de regressão linear [Materiais da aula]

Nas próximas aulas nós finalizaremos o assunto "análise de regressão" com os testes dos pressupostos e as correções para os problemas que surgirem. Para acessar os materiais da aula passada, sobre regressão múltipla, clique aqui. Ao final deste post, você poderá encontrar também um texto didático com algumas questões econométricas relacionadas aos modelos de precificação de ativos e o uso do factor investing.

Efeito da retirada da constante da regressão

1 SLIDES

Diagnósticos do Modelo Clássico de Regressão Linear from Felipe Pontes

2 ARQUIVOS

Não há para esta aula. Utilizaremos as mesmas bases de dados das aulas passadas.

3 DO-FILES DOS PRINCIPAIS COMANDOS DA AULA

ATENÇÃO: caso não tenha algum dos comandos abaixo instalados em seu computador, leia esse post sobre como instalar programas no Stata.

** Para rodar a regressão "silenciosamente", ou seja, sem apresentar as estatísticas, use o seguinte comando

quietly regress var1 var2

* O comando "quietly" roda a regressão sem apresentar as estatísticas. Às vezes você não quer as estatísticas de uma regressão, por exemplo, quer apenas salvar os resíduos. Dessa forma, usa o comando para não ficar enchendo a área dos resultados de estatísticas.

** Para salvar os resíduos, use o comando "predict", seguido do nome que você quer dar à variável onde os resíduos ficarão salvos
predict SalvarAqui, residuals

** Para rodar uma regressão sem a constante, use o seguinte comando:

quietly regress var1 var2, noconstant

** Para perceber o viés de inclinação em uma regressão, causado pela exclusão da constante, use os seguintes comandos:

quietly regress var1 var2
predict ychapeuComCons, xb
quietly regress var1 var2, noconstant
predict ychapeuSemCons, xb
scatter var1 var2 || line ychapeuComCons var2
scatter var1 var2 || line ychapeuSemCons var2

** Testes para detecção de heterocedasticidade

** Lembrem-se de que os testes dos pressupostos devem ser rodados após a estimação da regressão

* Teste de White

estat imtest, white

* Teste de Breusch-Pagan/Cook-Weisberg

estat hettest

** Caso queira estimar a regressão robusta para heterocedasticidade:

regress var1 var2, vce(hc3)

** Para defasar variáveis

g var1Defasada = var1[_n-1]

** Para configurar ("set") a série temporal ("ts"), use o comando a seguir:

tsset tempo

* tempo é a minha variável que contem os anos, meses, dias ou o que eu estiver usando como medida de tempo.

** Testes para detecção de autocorrelação

* Durbin-Watson

estat dwatson

* Breusch-Godfrey

estat bgodfrey, lags(XX)

* Em que "XX" é o número de lags que você está utilizando

* Caso a amostra seja pequena, utilize a correção "small"

estat bgodfrey, lags(XX) small

** Caso queira estimar a regressão robusta para autocorrelação e heterocedasticidade:

newey var1 var2, lag(XX)

* Lembre-se de que é preciso configurar a série temporal (tsset).

* Caso haja algum "buraco" na sua série temporal, utilize o comando abaixo:

newey var1 var2, lag(XX) force

* Para dados em painel, devemos usar o comando newey2

** Para testar a normalidade dos RESÍDUOS, é preciso primeiro salvá-los, conforme vimos no início deste do-file. Após isso, o comando é o seguinte:

jb6 resíduos

* Para verificar no gráfico:

histogram residuos, normal

** Detecção de multicolinearidade

* Uma das formas iniciais de se perceber que haverá problema de multicolinearidade, é analisando a correlação entre as variáveis dependentes:

pwcorr var1 var2 var3 var4, sig

* Após rodar a regressão, é importante analisar o fator de inflação da variância (VIF)

estat vif

Problemas econométricos, teóricos e conceituais relacionados aos modelos de precificação de ativos e ao factor investing

1. Introdução 

A identificação e a estimação de fatores de risco são fundamentais para a construção de modelos financeiros robustos. Por exemplo, um investidor que aloca recursos em ativos de mercados emergentes pode enfrentar riscos cambiais que impactam significativamente o retorno final. A correta identificação desse fator permite o uso de instrumentos como hedge cambial, mitigando perdas potenciais. Em particular, a compreensão desses fatores é essencial para gestores de carteiras e analistas que buscam otimizar suas alocações e gerenciar riscos de forma eficiente.

Por exemplo, em mercados emergentes, a identificação de fatores como risco-país, instabilidade política e variações cambiais pode impactar significativamente os resultados financeiros. Este trabalho tem como objetivo explicar os principais conceitos ligados a fatores de risco, apresentar os problemas mais comuns na sua estimação e explorar soluções metodológicas para mitigar esses problemas. Para isso, serão apresentados exemplos práticos que demonstrem como a identificação e a estimação correta desses fatores impactam decisões de investimento e gestão de risco, tornando o conteúdo didático e aplicável para alunos de graduação.

2. Desenvolvimento

2.1. Definição e Importância dos Fatores de Risco 

Fatores de risco são variáveis que capturam os principais drivers de retorno dos ativos financeiros. Esses fatores podem ser classificados em:

• Macroecônomicos: PIB, inflação, taxas de juros.
• Microeconômicos: Alavancagem, liquidez, crescimento de receitas.
• Comportamentais: Efeito manada, aversão a perdas.

Estudos como Fama e French (1993) introduziram fatores como valor (value) e tamanho (size) como determinantes dos retornos acionários. Carhart (1997) adicionou o fator momentum, ampliando o modelo de três fatores de Fama e French. Em mercados emergentes, Rouwenhorst (1999) adaptou esses modelos, destacando que a eficiência dos fatores pode variar conforme a estrutura do mercado.

2.2. Principais Fatores de Risco do 'Factor Zoo'

Diversos fatores de risco foram identificados na literatura financeira ao longo das últimas décadas. Entre os mais conhecidos, destacam-se:

1. Market Beta (Sharpe, 1964): Refere-se à sensibilidade do ativo ao mercado geral.
2. Size (Tamanho) (Banz, 1981): Pequenas empresas tendem a apresentar retornos superiores.
3. Value (Valor) (Fama & French, 1993): Ações com baixo preço em relação ao seu valor contábil costumam apresentar melhores retornos.
4. Momentum (Carhart, 1997): Ações que apresentaram bom desempenho recentemente tendem a continuar performando bem no curto prazo.
5. Investment (Investimento) (Fama & French, 2015): Empresas com menor taxa de reinvestimento tendem a apresentar melhores retornos.
6. Profitability (Lucratividade) (Fama & French, 2015): Empresas altamente lucrativas apresentam retornos mais elevados.
7. Liquidity (Liquidez) (Amihud & Mendelson, 1986): Ativos com menor liquidez exigem prêmios de risco mais elevados.
8. Betting Against Beta (BAB) (Frazzini & Pedersen, 2014): Estratégia que explora a tendência de ações com beta baixo superarem as com beta alto.
9. Quality Minus Junk (QMJ) (Asness et al., 2019): Empresas de alta qualidade (baixa alavancagem, alta rentabilidade e baixo risco) tendem a superar as empresas de menor qualidade.
10. Carry Trade (Burnside et al., 2006): Estrutura que explora os diferenciais de taxas de juros entre moedas para capturar retornos adicionais.

2.3. Problemas de Cálculo de Fatores de Risco

Antes de abordar problemas econométricos, é importante considerar questões práticas e controversas no cálculo dos fatores de risco. Alguns dos principais problemas são:

1. Definição Ambígua de Fatores: Certos fatores, como "qualidade", não possuem uma métrica universalmente aceita, levando a interpretações divergentes na sua construção.
2. Períodos de Observação: A escolha do período histórico utilizado no cálculo pode impactar significativamente os resultados, especialmente em cenários de alta volatilidade.
3. Risco de Atraso na Atualização: Fatores que dependem de balanços financeiros estão sujeitos a defasagens, dificultando o uso eficiente dessas variáveis para previsão imediata.
4. Normalização e Padronização: Métodos de escalonamento de variáveis, como z-score ou min-max, podem distorcer os resultados dependendo da técnica escolhida.
5. Interferência de Efeitos Temporais: Certos fatores apresentam sazonalidade ou efeitos temporais que mascaram sua verdadeira influência nos retornos.

2.4. Problemas na Estimação de Fatores de Risco

A estimação de fatores de risco apresenta desafios importantes, em termos econométricos, quais sejam:

1. Multicolinearidade: Ocorre quando dois ou mais fatores estão altamente correlacionados, dificultando a identificação de seu impacto individual.
2. Overfitting: Modelos excessivamente ajustados aos dados históricos tendem a falhar na previsão de retornos futuros.
3. Fatores Espúrios: Estudos recentes (Harvey et al., 2016) destacam que muitos fatores propostos na literatura não se sustentam quando testados em diferentes amostras ou períodos.
4. Risco de Sobrevivência: Empresas que saem do mercado não são consideradas na análise, gerando viés nos resultados.
5. Incerteza na Definição dos Fatores: Determinar se uma variável representa um verdadeiro fator de risco ou apenas uma proxy exige cuidado metodológico rigoroso.

2.3. Soluções Metodológicas para os Problemas de Estimação

1. Uso de Modelos Quantílicos: Modelos quantílicos, como regressões quantílicas e técnicas bayesianas, oferecem maior robustez na estimação de relações complexas entre variáveis.
2. Validação Fora da Amostra: Separar dados para calibração e validação reduz o risco de overfitting.
3. Correção para Viés de Sobrevivência: Utilizar bancos de dados que incluem empresas que faliram ou deixaram de negociar atenua este viés.
4. Machine Learning e Deep Learning: Algoritmos como Random Forests e Redes Neurais oferecem maior flexibilidade para identificar relações não lineares e fatores ocultos nos dados.
5. Combinação de Fatores: Utilizar uma abordagem multifatorial que combina fatores tradicionais com variáveis adaptadas às especificidades de mercados emergentes.

3. Críticas teóricas, conceituais e de estimação aos modelos multifatoriais

3.1. Críticas aos Fundamentos Teóricos 

Modelos multifatoriais têm sido criticados por sua base teórica frágil, especialmente no que diz respeito à relação causal entre fatores e retornos. López de Prado (2022) argumenta que muitos dos fatores amplamente aceitos não possuem fundamentos econômicos claros, sendo apenas proxies estatísticas que não se sustentam em diferentes contextos de mercado.

3.2. Problemas Metodológicos 

Segundo López de Prado & Zoonekynd (2024), erros de especificação são comuns na construção de modelos multifatoriais, resultando em estimativas enviesadas e instáveis. Esses erros decorrem, por exemplo, da inclusão de fatores espúrios ou da falta de ajuste adequado para eventos extremos e cenários de estresse financeiro.

3.3. Questões Práticas 

A aplicação prática dos modelos multifatoriais enfrenta dificuldades como a instabilidade dos coeficientes no tempo, a necessidade de constantes ajustes e a baixa previsibilidade em períodos de crise. López de Prado (2023) destaca que a maioria dos fatores identificados na literatura falha em manter uma relação consistente com os retornos em diferentes ambientes econômicos.

3.4. Propostas Alternativas e Recomendações 

Para enfrentar essas limitações, López de Prado (2024) propõe uma abordagem baseada em causalidade, chamada Causal Factor Investing. Essa metodologia busca identificar relações causais robustas entre variáveis econômicas e os retornos financeiros, em oposição à simples correlação estatística. Entre as recomendações incluem-se o uso de técnicas avançadas de machine learning para detecção de relações não lineares e a incorporação de dados alternativos para melhor capturar dinâmicas complexas do mercado.

4. Considerações Finais

O presente artigo destacou a importância dos fatores de risco e abordou os principais problemas encontrados na sua estimação. As soluções propostas oferecem caminhos para reduzir as limitações técnicas e aumentar a confiabilidade dos modelos utilizados no mercado financeiro.

A exploração de técnicas mais avançadas de machine learning e a adaptação de modelos tradicionais para mercados emergentes representam caminhos promissores para aprimorar a precisão dos modelos de previsão de retorno e de gestão de riscos.

Referências

• Carhart, M. M. (1997). On persistence in mutual fund performance. The Journal of Finance, 52(1), 57-82.
• Fama, E. F., & French, K. R. (1993). Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics, 33(1), 3-56.
• Harvey, C. R., Liu, Y., & Zhu, H. (2016). ...and the cross-section of expected returns. The Review of Financial Studies, 29(1), 5-68.
• Rouwenhorst, K. G. (1999). Local return factors and turnover in emerging stock markets. The Journal of Finance, 54(4), 1439-1464.