Desempenho (dos investimentos) dos vereadores de JPa (2012-2016)

Esse é um exercício de cálculo da taxa interna de retorno e média geométrica para os meus alunos e demais leitores do blog. 

Não levem para o lado político da coisa, por favor. Por este motivo, tirei os nomes dos vereadores e deixei apenas os valores.

Para esse exercício, vamos considerar alguns pressupostos:

1) O "Patrimônio declarado em 2012" será o valor do nosso investimento (PV); e

2) O "Patrimônio declarado em 2016" é o valor atualizado daqueles investimentos que foram feitos em 2012 (FV), então estou desconsiderando aqui algumas entradas de caixa, tais como heranças recebidas, pro-labores, salários etc (que pode ser a explicação da evolução do patrimônio de alguns dos nossos vereadores).

Os dados foram retirados daqui.

Vamos lá. 

Podemos fazer esse exercício de forma braçal (média geométrica), ou pela calculadora financeira.

CÁLCULO DA MÉDIA GEOMÉTRICA: veja aqui o conceito e aqui os slides que eu uso em sala de aula para falar de retornos

Para calcular o retorno geométrico, eu preciso saber qual foi o retorno acumulado no período (+1) (vamos chamar de RA). Então basta pegar o que eu defini lá em cima como FV e dividir pelo PV: RA = FV/PV

Agora extraio a raiz de índice n do RA e subtraio 1, para obter o retorno médio geométrico anual (RMG): RMG = [(RA)^(1/n)]-1 (Obs.: elevar a 1/n é o mesmo que extrair a raiz de índice n. Por exemplo: 4^(1/2) é raiz quadrada de 4).

Como se passaram 4 anos, temos o seguinte RMG:  [(RA)^(1/4)]-1

Tomando agora um exemplo numérico do vereador que teve o melhor desempenho: 

RMG = [(RA)^(1/4)]-1 = [(R$ 132.825,20/R$ 10.151,85)^(1/4)]-1 =  [(13,0838)^(1/4)]-1 = [1,9019]-1 = 0,9019 = 90,19%

Considerando os pressupostos que eu assumi para este exercício, um retorno médio de 90,19% ao ano não é nada ruim! Mas lembrem dos pressupostos para este exemplo didático.

CALCULANDO O "i" PELA CALCULADORA FINANCEIRA: vamos agora calcular a taxa interna de retorno deste "projeto" de investimento direto pela calculadora.

10151.85 CHS PV (O CHS serve para alterar o sinal, pois esse valor é o "investimento", que é uma saída de caixa e PV eu defino que é o investimento - present value)

132825.20 FV (FV é a definição do future value do meu investimento)

4 n (n é a quantidade de períodos)

i --> 90.19 (i é o que eu quero saber, então quando clicar nele aparecerá a resposta)

PLANILHA COM OS CÁLCULOS: você pode baixar a planilha clicando aqui.

Poderíamos fazer outra aplicação de conceitos de matemática financeira (anuidades) para calcular quanto deveriam ser os aportes mensais, de 2012 para cá, para que houvesse tal evolução patrimonial. Deixo esse exercício para vocês.