Gestão Estratégica de Riscos e o Arcabouço do Value at Risk: Modelagem, Aplicações e Limites em Contextos Empresariais

 O presente artigo tem como objetivo desenvolver uma análise aprofundada sobre a gestão estratégica de riscos em empresas, com foco na estrutura conceitual e técnica do Value at Risk (VaR). Buscaremos, de maneira didática e rigorosa, apresentar os principais conceitos, classificações e metodologias de mensuração de risco financeiro e corporativo, culminando na explicação e aplicação do arcabouço do VaR sob diferentes formas — individual, de carteira, e via simulações histórica e de Monte Carlo.

O problema prático que guia esta discussão é representado por um dilema recorrente enfrentado por gestores de empresas industriais e financeiras: como alocar recursos produtivos ou financeiros de forma eficiente, respeitando limites de exposição a perdas financeiras em contextos voláteis e incertos? A resolução dessa questão exige, cada vez mais, o domínio técnico de ferramentas que possibilitem quantificar, comunicar e controlar os riscos assumidos. Dentre essas ferramentas, destaca-se o Value at Risk como padrão de referência global, seja para gestão interna, seja para atendimento regulatório.

Este artigo será estruturado da seguinte forma: na seção 2, discutiremos os conceitos fundamentais de risco, suas classificações e os principais fatores de risco de mercado, com ênfase na gestão de títulos de renda fixa por meio de duration e convexidade. Em seguida, apresentaremos o arcabouço do Value at Risk (VaR), com detalhamento das três abordagens consagradas de cálculo e ilustrações empíricas. A seção final sintetizará os aprendizados, resolvendo o problema prático apresentado à luz dos modelos discutidos e trazendo reflexões para uso acadêmico e profissional.

2. Desenvolvimento

2.1 Conceito de Risco e Gestão Estratégica de Riscos

A noção de risco, no campo das finanças e da contabilidade, está associada à incerteza quanto aos resultados futuros de uma decisão. Mais formalmente, risco é a possibilidade de ocorrência de variações adversas nos resultados esperados. A gestão estratégica de riscos, por sua vez, consiste em identificar, avaliar, mensurar e controlar os riscos que possam impactar os objetivos organizacionais, alinhando-os à estratégia da entidade.

Segundo Kimura (2002), a gestão de riscos pode ser fonte de criação de valor para empresas não financeiras quando contribui para mitigar fricções de mercado, resolver conflitos de agência e reduzir assimetrias informacionais. Esses ganhos podem se materializar via redução dos custos de capital, menor volatilidade de resultados, maior previsibilidade de fluxo de caixa e, consequentemente, maior valor de mercado da firma.

Em termos operacionais, a gestão estratégica de riscos exige: (i) mapeamento dos principais fatores de risco, (ii) seleção de métricas adequadas para mensuração, (iii) definição de limites e apetite a risco, e (iv) adoção de instrumentos de mitigação, como hedge, diversificação, estruturação de contratos e reservas de capital.

2.2 Classificação dos Tipos de Risco

A literatura e as normas internacionais de risco (ex: COSO ERM, Basel III) apontam para uma classificação ampla dos riscos enfrentados por uma organização. As categorias mais usuais são:

• Risco de mercado: relacionado a oscilações em variáveis de mercado como taxas de juros, câmbio, preços de commodities e ações.

• Risco de crédito: inadimplência ou deterioração da qualidade de crédito de contrapartes.

• Risco operacional: perdas decorrentes de falhas em processos internos, pessoas, sistemas ou eventos externos (ex.: fraudes, falhas tecnológicas).

• Risco de liquidez: dificuldade de liquidar posições sem perdas significativas.

• Risco estratégico: relacionado a decisões gerenciais equivocadas, mudanças de mercado ou de ambiente regulatório.

• Risco legal e regulatório: oriundos de ações judiciais ou mudanças na legislação.

Essa classificação é fundamental para estruturar um sistema de controle interno robusto e permite aplicar abordagens específicas a cada tipo de risco, como discutido por Cardoso e Mendonça (2003) e pelo framework do COSO (2017).

2.3 Fatores de Risco de Mercado

Os fatores de risco de mercado são variáveis macroeconômicas ou específicas de mercado cujas oscilações impactam diretamente o valor dos ativos e passivos da organização. Os principais são:

• Taxa de juros: impacto sobre ativos de renda fixa e passivos indexados.

• Taxa de câmbio: afeta empresas exportadoras, importadoras e com dívida em moeda estrangeira.

• Inflação: influencia receitas, custos e valor de ativos reais.

• Preço de commodities: relevante para setores como energia, agropecuária e mineração.

• Preço de ações: importante para empresas listadas e para investidores institucionais.

A modelagem estatística desses fatores pode envolver variância, covariância e correlação, além de ferramentas como análise de sensibilidade, stress testing e Value at Risk – que será detalhado nas seções seguintes.

2.4 Gestão de Títulos de Renda Fixa: Duration e Convexidade

A gestão de risco em carteiras de renda fixa se apoia em duas métricas centrais: duration e convexidade. A duration mede a sensibilidade do preço de um título a variações nas taxas de juros, sendo análoga ao tempo médio ponderado de recebimento dos fluxos de caixa. A fórmula clássica de Macaulay é:

$$D = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot PV(CF_t)}{P}$$

onde $PV(CF_t)$ é o valor presente de cada fluxo de caixa no tempo $t$, e $P$ é o preço do título. A duration modificada ajusta essa medida pela taxa de juros corrente:

$$D_{mod} = \frac{D}{1 + i}$$

A variação aproximada no preço do título ($\Delta P$) para uma variação pequena na taxa de juros ($\Delta i$) é dada por:

$$\Delta P \approx - D_{mod} \cdot \Delta i \cdot P$$

No entanto, essa relação é linear. Para melhorias de precisão, especialmente com variações maiores de juros, introduz-se a convexidade (C):

$$C = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{PV(CF_t) \cdot t(t+1)}{(1+i)^2}$$

O efeito combinado da duration e da convexidade é representado por:

$$\Delta P \approx -D_{mod} \cdot \Delta i \cdot P + \frac{1}{2} C \cdot (\Delta i)^2 \cdot P$$

Essas fórmulas são essenciais para estratégias de immunization, hedge de duration, e ajuste da exposição de fundos de renda fixa. No Brasil, o uso é comum em fundos de previdência, tesourarias de bancos e gestão de passivos corporativos com NTNs-B, LTNs ou debêntures.

Exemplo 1: Duration como medida de sensibilidade a juros

Considere um título prefixado com valor nominal de R$ 1.000, vencimento em 2 anos, pagando um único cupom de R$ 100 ao final de cada ano, além do valor principal no vencimento (estrutura de fluxo: R$ 100 em t=1 e R$ 1.100 em t=2). Suponha que a taxa de desconto de mercado seja 10% ao ano.

Passo 1: Calcular o preço atual do título (P)

$$P = \frac{100}{(1 + 0{,}10)^1} + \frac{1.100}{(1 + 0{,}10)^2} = 90{,}91 + 909{,}09 = R\$ 1.000{,}00$$

Passo 2: Calcular a Duration de Macaulay (D)

$$D = \frac{1 \cdot 90{,}91 + 2 \cdot 909{,}09}{1.000} = \frac{90{,}91 + 1.818{,}18}{1.000} = 1{,}909 \text{ anos}$$

Passo 3: Calcular a Duration Modificada (Dmod)

$$D_{mod} = \frac{D}{1 + i} = \frac{1{,}909}{1{,}10} = 1{,}735$$

Interpretação: Se a taxa de juros de mercado subir de 10% para 11%, espera-se que o preço do título caia aproximadamente 1,735%.

$$\Delta P \approx -1{,}735\% \cdot 1.000 = -R\$ 17{,}35$$

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Exemplo 2: Uso da Convexidade para melhorar a estimativa de variação do preço

Vamos usar o mesmo título do Exemplo 1, mas agora vamos estimar a convexidade para ajustar a estimativa de variação de preço, caso o juro suba em 1 p.p. (de 10% para 11%).

Passo 1: Calcular a convexidade (C)
Usando a fórmula simplificada de convexidade para fluxo discreto:

$$C = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t \cdot t(t+1)}{(1+i)^{t+2}}$$ $$C = \frac{1}{1.000} \left( \frac{100 \cdot 1 \cdot 2}{(1{,}10)^3} + \frac{1.100 \cdot 2 \cdot 3}{(1{,}10)^4} \right)$$ $$C = \left( \frac{200}{1{,}331} + \frac{6.600}{1{,}4641} \right) / 1.000 = (150{,}28 + 4.509{,}82)/1.000 = 4{,}660$$

Passo 2: Aplicar fórmula com ajuste de convexidade

$$\Delta P \approx -D_{mod} \cdot \Delta i \cdot P + \frac{1}{2} \cdot C \cdot (\Delta i)^2 \cdot P$$ $$\Delta P \approx -1{,}735 \cdot 0{,}01 \cdot 1.000 + \frac{1}{2} \cdot 4{,}660 \cdot (0{,}01)^2 \cdot 1.000$$ $$\Delta P \approx -17{,}35 + 0{,}233 = -R\$ 17{,}12$$

Interpretação: Sem o ajuste por convexidade, estimaríamos uma perda de R$ 17,35. Com a convexidade, observamos que a perda seria um pouco menor (R$ 17,12), refletindo a curvatura real da relação entre preço e taxa. Isso é fundamental para gestores que trabalham com variações de taxas significativas ou prazos longos.

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Aplicação prática na gestão de fundos

Imagine um fundo de previdência que investe majoritariamente em NTN-Bs com duration média de 10 anos. Um movimento de alta de 1,5 p.p. na taxa real implicaria, com uma duration modificada de 9,5, uma queda estimada de:

$$\Delta P \approx -9{,}5 \cdot 0{,}015 = -14,25\%$$

Essa métrica permite ao gestor decidir entre:

• Reduzir duration via venda de títulos longos ou compra de papéis mais curtos;

• Fazer hedge com contratos futuros de DI ou NTN-B;

• Ajustar a exposição conforme o apetite a risco do fundo.

2.5 O Arcabouço do Value at Risk (VaR)

O Value at Risk (VaR) é uma medida de risco consolidada que responde à seguinte pergunta: “qual é a perda máxima esperada de uma posição ou carteira, em um determinado horizonte temporal e com um certo nível de confiança?” (Jorion, 2000). O VaR tornou-se padrão em bancos, seguradoras, fundos e também em corporações não financeiras após as crises de 1987 e 1994, sendo institucionalizado por iniciativas como o RiskMetrics (J.P. Morgan) e os Acordos de Basileia.

2.5.1 VaR Individual

Para um único ativo (ou posição), assumindo retornos normalmente distribuídos, o VaR pode ser calculado com base em três componentes:

• Valor da posição ($V$);

• Desvio-padrão dos retornos ($\sigma$);

• Quantil da normal padrão para o nível de confiança escolhido ($z_\alpha$).

A fórmula do VaR absoluto é:

$$\text{VaR} = z_\alpha \cdot \sigma \cdot V$$

E o VaR percentual é:

$$\text{VaR}\% = z_\alpha \cdot \sigma$$

A figura a seguir ilustra esse conceito de maneira gráfica. Suponha uma distribuição normal dos retornos mensais de um ativo, com média de 1% e desvio-padrão de 1,5%. Com um nível de confiança de 95%, o VaR corresponde àquele ponto da curva onde apenas 5% das perdas mais extremas permanecem à esquerda da linha de corte. Essa área sombreada representa a perda máxima esperada com 95% de confiança, ou seja, há 5% de chance de que o prejuízo ultrapasse esse valor:

Figura 1 – Ilustração do Value at Risk (VaR) com 95% de Confiança
(Fonte: elaboração própria com base em Jorion, 2000)

O valor correspondente ao corte (linha vertical vermelha) é obtido pela fórmula do VaR, e representa um percentil da distribuição normal. Essa representação facilita a comunicação do risco com tomadores de decisão não técnicos, e é uma das razões para a ampla adoção do VaR no setor financeiro desde os anos 1990.

Exemplo numérico:

Considere uma posição de R$ 10 milhões em títulos públicos com volatilidade mensal de 1,5% e um nível de confiança de 95% ($z = 1,645$):

$$\text{VaR} = 1{,}645 \cdot 0{,}015 \cdot 10.000.000 = R\$ 246.750$$

Ou seja, com 95% de confiança, a perda não deve exceder R$ 246.750 em um mês.

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2.5.2 VaR de Carteiras

No caso de uma carteira com $n$ ativos, o cálculo do VaR deve considerar a correlação entre os ativos. O risco total da carteira não é simplesmente a soma dos VaRs individuais, pois as correlações podem gerar diversificação. A variância da carteira é dada por:

$$\sigma_c^2 = \mathbf{w}' \Sigma \mathbf{w}$$

onde:

• $\mathbf{w}$ é o vetor de pesos da carteira,

• $\Sigma$ é a matriz de covariância entre os ativos.

O VaR da carteira é então:

$$\text{VaR}_c = z_\alpha \cdot \sigma_c \cdot V$$

Exemplo numérico:

Suponha uma carteira com dois ativos:

• Ativo A: 60% da carteira, $\sigma_A = 2\%$

• Ativo B: 40% da carteira, $\sigma_B = 1\%$

• Correlação entre A e B: $\rho = 0{,}3$

A volatilidade da carteira é:

$$\sigma_c^2 = (0{,}6)^2 \cdot 0{,}02^2 + (0{,}4)^2 \cdot 0{,}01^2 + 2 \cdot 0{,}6 \cdot 0{,}4 \cdot 0{,}02 \cdot 0{,}01 \cdot 0{,}3$$ $$\sigma_c^2 = 0{,}000144 + 0{,}000016 + 0{,}0000576 = 0{,}0002176 \Rightarrow \sigma_c \approx 1{,}475\%$$

Com um valor de carteira de R$ 1 milhão e 95% de confiança:

$$\text{VaR}_c = 1{,}645 \cdot 0{,}01475 \cdot 1.000.000 = R\$ 24.251$$

Observe que é menor do que a soma dos VaRs dos ativos isolados, mostrando o efeito da diversificação.

2.5.3 Simulação Histórica e de Monte Carlo

Quando os pressupostos de normalidade dos retornos e estacionariedade da volatilidade não se sustentam — como frequentemente ocorre em crises financeiras ou ativos ilíquidos — abordagens não paramétricas e estocásticas tornam-se preferíveis. Dentre elas, destacam-se a Simulação Histórica e a Simulação de Monte Carlo, amplamente utilizadas em bancos, fundos multimercado e tesourarias corporativas.

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a) Simulação Histórica

A simulação histórica é uma abordagem empírica e direta: assume que a distribuição futura dos retornos é representada pela distribuição dos retornos passados. Ela não requer suposições sobre a forma da distribuição (como normalidade), o que a torna robusta em contextos com caudas pesadas, assimetrias ou clusters de volatilidade.

Passos:

1. Coleta: obter uma série histórica de retornos da posição ou da carteira (ex: 250 dias úteis).

2. Valoração: aplicar esses retornos aos valores atuais das posições para gerar uma distribuição de valores de mercado futuros simulados.

3. Ordenação: classificar os resultados do pior para o melhor.

4. Corte: identificar o percentil correspondente ao nível de confiança. Para 95% com 250 observações, considera-se o 13º pior cenário.

Exemplo aplicado:

Suponha uma carteira de R$ 10 milhões com 250 retornos históricos diários. Após ordenar os retornos, identifica-se que o 13º pior é -2,75%. O VaR histórico será:

$$\text{VaR}_{\text{hist}} = 0{,}0275 \cdot 10.000.000 = R\$ 275.000$$

Esse é o valor de perda máxima esperada em um dia, com 95% de confiança, segundo o histórico.

Vantagens:

• Simples de implementar;

• Capta assimetrias e eventos extremos observados no passado;

• Não depende de modelos ou parâmetros estatísticos.

Limitações:

• Assume que o passado representa o futuro (não capta choques estruturais);

• Sensível à janela temporal escolhida;

• Não gera novas situações — apenas repete o que já ocorreu.

Uso no Brasil:
É a abordagem mais comum entre fundos multimercado com estratégias quantitativas, e entre tesourarias de bancos que precisam justificar suas métricas de risco à CVM ou ao Banco Central. Sua simplicidade é compatível com a regulamentação brasileira de fundos (Instrução CVM 555, atualmente atualizada pela Resolução CVM 175).

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b) Simulação de Monte Carlo

A simulação de Monte Carlo representa um salto de sofisticação. Em vez de usar dados históricos diretamente, ela gera cenários sintéticos de retornos futuros a partir de distribuições e parâmetros estimados, permitindo grande flexibilidade na modelagem de riscos complexos.

Passos:

1. Modelagem dos fatores de risco: estima-se a distribuição dos retornos dos ativos (ex: normal, t-student, mistura de normais).

2. Geração de cenários: produz-se $N$ vetores de retornos com técnicas de amostragem (tipicamente $N = 10.000$ ou mais).

3. Valoração da carteira: calcula-se o valor da carteira sob cada cenário.

4. Determinação do VaR: obtém-se o percentil de perdas conforme o nível de confiança.

Exemplo técnico:

Seja uma carteira com três ativos cujos retornos seguem uma distribuição multivariada normal. Após estimar a matriz de covariância e os vetores de média, simulam-se 10.000 cenários com técnicas como o método de Cholesky ou PCA para preservação da estrutura de correlação. Calculam-se as perdas em cada cenário, e o percentil 5% inferior determina o VaR com 95% de confiança.

Vantagens:

• Flexibilidade total na escolha das distribuições (normal, GARCH, caudas pesadas, com ou sem saltos);

• Permite incorporar não linearidades, opções embutidas, alavancagem e limites de liquidez;

• Ideal para portfólios com instrumentos exóticos ou altamente correlacionados.

Limitações:

• Altamente dependente da modelagem estatística dos fatores de risco;

• Alto custo computacional;

• Pode induzir falsa precisão se os modelos forem mal especificados.

Exemplo de uso avançado:

O Itaú BBA e o BTG Pactual utilizam simulação de Monte Carlo para mensuração do risco em carteiras com derivativos de crédito, swaps cambiais e estruturas de capital híbridas. Essas simulações consideram regimes de volatilidade, saltos de preço e estruturas de correlação dinâmicas.

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Comparação das abordagens

Critério	Paramétrica (VaR analítico)	Simulação Histórica	Simulação de Monte Carlo
Assumptions	Normalidade	Nenhuma	Modelagem explícita
Capacidade de capturar caudas	Limitada	Boa (se houver eventos passados)	Excelente (se bem modelado)
Complexidade computacional	Baixa	Média	Alta
Aplicação em ativos complexos	Limitada	Limitada	Muito alta
Regulação (Basel/CVM)	Aceita com ressalvas	Ampla aceitação	Requer validação rigorosa

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3. Considerações Finais

Este artigo teve como objetivo discutir, com rigor técnico e clareza didática, a gestão estratégica de riscos e o arcabouço do Value at Risk (VaR), explorando suas bases teóricas, ferramentas de mensuração e implicações práticas em contextos empresariais e financeiros. Partimos de um dilema realista enfrentado por gestores de empresas industriais e financeiras: como alinhar o nível de risco de uma carteira de ativos ou de uma estrutura produtiva ao apetite de risco da organização, sem comprometer a criação de valor?

Com base na literatura de Kimura (2002), Cardoso e Mendonça (2003), Jorion (2000) e nos marcos regulatórios internacionais (como Basel III e COSO-ERM), mostramos que a resposta passa necessariamente por três dimensões complementares:

1. Compreensão ampla do conceito de risco, distinguindo suas categorias (mercado, crédito, operacional, etc.) e seus fatores subjacentes (juros, câmbio, inflação, volatilidade dos preços, etc.).

2. Mensuração quantitativa rigorosa, através de indicadores como duration e convexidade (no caso de ativos de renda fixa), e especialmente do Value at Risk, que permite transformar incertezas em métricas objetivas de perda esperada.

3. Capacidade de traduzir essas métricas em decisões operacionais e estratégicas, como ajuste do nível de atividade, alocação de recursos, definição de limites e estruturação de hedge.

O VaR mostrou-se particularmente eficaz como ferramenta de comunicação de risco entre áreas técnicas e diretoria, e como critério de restrição para estratégias de alocação ótima (como na adaptação do modelo de Markowitz, conforme vimos na seção 2.5.2). Porém, também identificamos limitações relevantes: a suposição de normalidade dos retornos, a não captura de eventos de cauda em crises extremas, e a insensibilidade a riscos não financeiros quando usado isoladamente.

Integração com frameworks de gestão estratégica

Uma das contribuições contemporâneas mais promissoras para superar essas limitações é a integração do VaR com frameworks de governança e gestão de desempenho, como o COSO-ERM e o Balanced Scorecard (Kaplan & Norton, 1996).

• O COSO-ERM (Enterprise Risk Management Integrated Framework) estrutura o risco como parte do processo de formulação e execução estratégica. O VaR pode ser incorporado como métrica quantitativa para os riscos classificados como “financeiros e de mercado” dentro da matriz de risco organizacional, permitindo sua comparação direta com riscos operacionais, legais e estratégicos.

• O Balanced Scorecard (BSC), por sua vez, permite mapear os riscos relevantes sob quatro perspectivas: financeira, clientes, processos internos e aprendizado/crescimento. O VaR pode ser associado a indicadores da perspectiva financeira (ex: limites de perda) e da perspectiva processos internos (ex: qualidade do monitoramento de risco), permitindo ao gestor avaliar o trade-off entre risco e performance.

Essa integração permite migrar da visão tradicional de risco como variável restritiva, para uma abordagem proativa e orientada à estratégia, na qual o risco é alavanca de decisão e vantagem competitiva.

Aplicações práticas e implicações para ensino e políticas públicas

Na prática, empresas como Vale, Petrobras e grandes bancos brasileiros (como Itaú e BTG Pactual) utilizam modelos de VaR tanto em relatórios gerenciais quanto em sua comunicação com reguladores e investidores. No setor público, a adoção de métricas de risco como o VaR em estatais e fundos públicos pode contribuir para maior transparência e accountability.

No ensino, o VaR tem valor didático imenso: permite integrar estatística, finanças e economia real em um modelo aplicável e mensurável. Recomenda-se que disciplinas de finanças corporativas e risco incluam estudos de caso com simulação histórica e Monte Carlo, favorecendo o aprendizado ativo.

Referências

• Cardoso, R. L., & Mendonça, O. (2003). O VaR e a administração de risco: uma discussão sobre a necessidade de mapeamento dos riscos operacionais e estratégicos. Cadernos da FACECA, 12(1), 43–52.

• Crouhy, M., Galai, D., & Mark, R. (2001). Risk Management. McGraw-Hill.

• Culp, C. L. (2001). The Risk Management Process: Business Strategy and Tactics. John Wiley & Sons.

• DeMarzo, P., & Duffie, D. (1995). Corporate incentives for hedging and hedge accounting. Review of Financial Studies, 8(3), 743–771.

• Garman, M. (1996). Improving on VaR. Risk Magazine, 9(5).

• Jorion, P. (2000). Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk (2nd ed.). McGraw-Hill.

• Kaplan, R. S., & Norton, D. P. (1996). The Balanced Scorecard: Translating Strategy into Action. Harvard Business School Press.

• Kimura, H. (2002). Ferramentas de análise de riscos em estratégias empresariais. RAE-eletrônica, 1(2). Recuperado de http://www.rae.com.br/eletronica

• Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance, 7(1), 77–91.

• Ross, S. A., Westerfield, R. W., & Jaffe, J. (1995). Administração financeira. São Paulo: Atlas.

• Smith, C. W., & Stulz, R. M. (1985). The determinants of firms' hedging policies. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 20(4), 391–405.