[SLIDES] Teoria da Precificação por Arbitragem (APT)

Semana passada nosso estagiário de docência, o mestrando em administração Lucas Nogueira, deu uma aula sobre Teoria da Precificação por Arbitragem (APT). Aqui estão os slides e alguns dados que ele usou para, didaticamente, apresentar algumas aplicações para vocês. Abaixo também é possível encontrar um texto sobre o assunto.

Para acessar o arquivo Excel clique aqui.

Teoria da Precificação por Arbitragem (APT) from Felipe Pontes

CCAPM e APT: Modelos de Precificação de Ativos e Consumo

A evolução da teoria financeira passou por diferentes estágios, sempre buscando compreender os determinantes dos preços dos ativos e como os investidores tomam decisões diante do risco e do consumo. O Consumption Capital Asset Pricing Model (CCAPM) e a Arbitrage Pricing Theory (APT) são dois modelos relevantes que surgiram para complementar e, em certos aspectos, corrigir limitações dos modelos anteriores, especialmente o CAPM. Embora sigam abordagens distintas, ambos oferecem insights importantes sobre precificação de ativos e estratégias de investimento.

1. Ligação entre CCAPM e APT

Tanto o CCAPM quanto o APT surgiram como respostas às limitações do modelo CAPM tradicional. Enquanto o CAPM utiliza apenas um fator de risco (beta de mercado) para explicar os retornos, essas abordagens ampliam essa visão ao incorporar variáveis macroeconômicas, fatores comportamentais e decisões de consumo.

O CCAPM, baseado no consumo agregado e na maximização da utilidade intertemporal, busca explicar os preços dos ativos por meio das decisões dos agentes sobre quando consumir e quanto investir. Já o APT amplia a precificação ao considerar que múltiplos fatores econômicos e de mercado impactam o retorno esperado dos ativos. Essa abordagem multifatorial permite maior flexibilidade e precisão ao explicar a formação de preços e a relação risco-retorno.

Ambos os modelos buscam uma explicação mais ampla e realista da precificação de ativos, cada um adotando abordagens complementares: o CCAPM enfatiza a ligação entre consumo e riqueza, enquanto o APT foca na influência de diversos fatores de risco específicos.

2. Consumption Capital Asset Pricing Model (CCAPM)

2.1. Fundamentos do CCAPM

O CCAPM é uma extensão intertemporal do CAPM proposta por Merton (1973) e posteriormente desenvolvida por Breeden (1979). O modelo baseia-se na ideia de que os investidores ajustam suas decisões de investimento considerando o impacto que essas escolhas terão no consumo futuro.

A lógica central do CCAPM é que o preço dos ativos depende da relação entre o retorno esperado e a utilidade marginal do consumo futuro. Investidores exigem um prêmio de risco maior para ativos que têm um impacto negativo no consumo em momentos de recessão econômica, quando o consumo agregado é reduzido.

2.2. Equação Fundamental do CCAPM

A relação entre o preço do ativo e o consumo é representada pela seguinte equação:

E(Ri) = Rf + Bi*(E(M)

Onde:

 = Retorno esperado do ativo

 = Taxa livre de risco

 = Sensibilidade do ativo ao fator consumo

 = Fator estocástico de desconto intertemporal (taxa marginal de substituição intertemporal)

Essa abordagem destaca que o fator de risco relevante é a covariância do retorno do ativo com o consumo agregado.

2.3. Intuição Econômica

O CCAPM baseia-se na ideia de que os investidores são avessos ao risco e procuram suavizar seu consumo ao longo do tempo. Em períodos de recessão econômica, o consumo geralmente diminui, e os investidores se tornam mais cautelosos ao investir em ativos que sofrem quedas nesses períodos. Assim, ativos que apresentam covariância positiva com o consumo — ou seja, que perdem valor em períodos de queda no consumo — devem oferecer um prêmio de risco maior para atrair investidores.

Essa lógica explica por que certos ativos são mais sensíveis a choques macroeconômicos e, portanto, exigem maiores compensações por esse risco.

2.4. Aplicações do CCAPM

O CCAPM é utilizado para diversos fins, tais como:

Precificação de ativos: Utilizado para estimar o retorno esperado de ativos com base na relação entre seus retornos e o consumo agregado. Essa abordagem é frequentemente aplicada em mercados acionários para avaliar ações de empresas cujas receitas dependem fortemente da renda disponível do consumidor.

Avaliação de projetos de investimento: O CCAPM é uma alternativa ao CAPM para calcular o custo de capital próprio, especialmente em projetos que envolvem fluxos de caixa incertos e variáveis macroeconômicas instáveis.

Gestão de portfólios: O CCAPM pode auxiliar na construção de portfólios resilientes a oscilações macroeconômicas. Gestores de fundos podem avaliar como diferentes ativos reagem ao ciclo econômico, otimizando a composição do portfólio para proteger o consumo futuro dos investidores.

Análise de ciclos econômicos: O modelo é especialmente útil para prever o comportamento dos preços dos ativos em períodos de recessão ou crescimento econômico, permitindo que economistas e investidores antecipem mudanças no mercado financeiro.

Exemplo prático:

Suponha um investidor que deseja avaliar se deve investir em uma ação de uma empresa do setor de bens de luxo. Esse setor tende a ter retornos mais voláteis e correlacionados positivamente com o consumo. De acordo com o CCAPM, essa ação exigiria um prêmio de risco maior para compensar sua forte relação com as oscilações econômicas.

Outro exemplo envolve investimentos em setores defensivos, como empresas de serviços básicos (energia elétrica e saneamento). Essas empresas costumam apresentar menor correlação com o consumo agregado, resultando em um prêmio de risco reduzido, conforme indicado pelo CCAPM.

2.5. Limitações do CCAPM

Apesar de sua base teórica sólida, o CCAPM apresenta algumas limitações:

Dificuldade na mensuração do consumo agregado: Dados precisos sobre o consumo são difíceis de obter, especialmente em economias emergentes como o Brasil.

Presume preferências homogêneas: Assume que todos os investidores possuem as mesmas preferências temporais e aversão ao risco.

Problema do Equity Premium Puzzle: O CCAPM não consegue explicar integralmente o prêmio de risco observado nos mercados, conforme destacado por Mehra e Prescott (1985).

3. Arbitrage Pricing Theory (APT)

3.1. Fundamentos do APT

O APT, proposto por Stephen Ross (1976), é uma alternativa ao modelo CAPM que considera que múltiplos fatores econômicos e financeiros influenciam os retornos dos ativos. Em contraste com o CAPM, que utiliza apenas o beta de mercado como fator de risco, o APT adota uma abordagem multifatorial, permitindo a inclusão de variáveis como inflação, taxas de juros, crescimento econômico e choques setoriais.

O APT é baseado na noção de arbitragem — a ideia de que, caso haja discrepâncias nos preços dos ativos, os investidores podem explorar essas ineficiências para obter ganhos sem risco. Assim, o modelo parte do pressuposto de que essas oportunidades de arbitragem são rapidamente corrigidas, resultando em uma relação linear entre o retorno esperado e os fatores de risco.

3.2. Equação Fundamental do APT

A relação entre o retorno do ativo e os fatores de risco é expressa por:

$E(R_i) = a_i + \beta_{i1} F_1 + \beta_{i2} F_2 + ... + \beta_{in} F_n$

Onde:

• $E(R_i)$ = Retorno esperado do ativo
• $a_i$ = Retorno esperado livre de risco
• $\beta_{ik}$ = Sensibilidade do ativo ao fator $F_k$
• $F_k$ = Fatores macroeconômicos (como inflação, PIB, taxas de juros)

Diferentemente do CAPM, que define o fator de risco como o risco sistemático do mercado, o APT permite que os analistas selecionem fatores de risco com base em testes empíricos e características econômicas relevantes para os ativos analisados.

3.3. Aplicações do APT

O APT é amplamente utilizado para:

• Precificação de ativos: Ao incorporar múltiplos fatores econômicos, o APT permite uma análise mais completa dos riscos associados a cada ativo.
• Gestão de portfólios: Gestores utilizam o APT para balancear suas carteiras com base na exposição a diferentes fatores macroeconômicos.
• Modelagem de risco: O modelo é eficaz na identificação e mitigação de riscos específicos, permitindo que investidores ajustem suas estratégias conforme as condições econômicas variam.

Exemplo prático: Suponha que um gestor de investimentos esteja analisando uma ação do setor de energia elétrica. Ele pode identificar que essa ação é sensível a fatores como inflação, mudanças nas taxas de juros e demanda por energia. Ao incorporar esses fatores no modelo APT, o gestor consegue prever melhor o comportamento desse ativo e tomar decisões mais informadas.

3.4. Limitações do APT

Embora o APT ofereça maior flexibilidade e precisão que o CAPM, ele apresenta algumas limitações:

• Identificação de fatores: O modelo não especifica quais fatores devem ser incluídos, tornando necessário o uso de métodos econométricos para identificá-los.
• Complexidade: O APT requer uma coleta extensa de dados econômicos, o que pode dificultar sua aplicação prática.
• Risco de sobreajuste: Devido à liberdade na escolha dos fatores, há risco de selecionar variáveis que explicam apenas comportamentos passados, comprometendo a capacidade preditiva do modelo.

3.5. Relação entre APT e Modelos Multifatoriais

Os modelos multifatoriais surgiram como uma extensão natural do APT, buscando explicar o comportamento dos retornos dos ativos por meio de fatores adicionais além do mercado. A contribuição seminal de Fama e French (1993) consolidou essa abordagem ao propor o modelo de três fatores, que incorpora:

• Fator de mercado (similar ao beta do CAPM);
• Fator valor (Value) — baseado na razão book-to-market (empresas com alto valor contábil em relação ao preço de mercado tendem a ter maiores retornos);
• Fator tamanho (Size) — empresas menores, historicamente, apresentam retornos superiores às maiores.

Essa ampliação se alinha ao conceito multifatorial defendido pelo APT, que reconhece que múltiplas fontes de risco impactam os retornos. Desde o estudo de Fama e French, diversos outros modelos multifatoriais foram desenvolvidos, incorporando variáveis como momentum, liquidez e investimento para ampliar ainda mais a explicação dos retornos dos ativos.

O APT, portanto, pode ser considerado uma estrutura teórica que abriu caminho para a construção desses modelos empíricos mais amplos, consolidando uma visão mais completa e eficaz da relação risco-retorno nos mercados financeiros.

O APT, dessa forma, é uma poderosa alternativa ao CAPM, especialmente para investidores e gestores que desejam incorporar múltiplos fatores econômicos na avaliação de ativos. 

Sua flexibilidade e capacidade de capturar diversos riscos específicos o tornam uma ferramenta robusta para a precificação e gestão de portfólios. 

Contudo, sua aplicação prática exige atenção à seleção de fatores relevantes e uma abordagem cuidadosa para evitar erros decorrentes do sobreajuste.

4. Conclusão

O CCAPM e o APT representam avanços importantes na teoria de precificação de ativos, cada um oferecendo uma abordagem distinta e complementar. O CCAPM destaca o papel do consumo intertemporal como determinante do risco e do retorno, enquanto o APT amplia essa visão ao considerar múltiplos fatores econômicos e de mercado.

Ambos os modelos oferecem contribuições significativas para a análise financeira moderna. O CCAPM destaca-se por sua intuição econômica clara e aplicação prática na construção de portfólios, enquanto o APT oferece uma abordagem mais flexível e abrangente para avaliar os riscos específicos que afetam os retornos dos ativos. Em conjunto, esses modelos proporcionam uma compreensão mais robusta do comportamento dos preços de ativos e contribuem para a formulação de estratégias de investimento mais eficazes.